ciągi paziówna: bardzo proszę mi udowodnić twierdzenie: ciąg monotoniczny i ograniczony jest zbieżny. znalazłam 2 różne dowody, ale nic z tego nie zrozumiałam

Jack: 1) wezmy ciąg rosnący i ograniczony 2) a teraz ciąg malnejący i ograniczony Dla 1) jeśli jest rosnący to znaczy że lim a_n= sup {a_n}, gdzie n∊N n→∞ Ale skoro jest jednocześnie ograniczony to znaczy że sup {a_n} <+∞ (czyli jest skończone), czyli ∃ g ∊ R takie, że lim a_n =g n→∞ (oczywiście ciąg nie musi tego g nigdy osiągać) dla 2) analogicznie ale bierzemy lim a_n= inf {a_n}, gdzie n∊N n→∞

Jack: Poza tym tutaj można znaleźć dużo więcej na ten temat napisane (i jasno do tego): http://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Analiza_matematyczna_1/Wyk%C5%82ad_4:_Ci%C4%85gi_liczbowe#twierdzenie_4_15

paziówna: i tyle? ja p****** ja znalazlam tak pokrecone te dowody,a tu tak malo? dziekuje Jack ratujesz mi tylek(jutro poprawka)

paziówna: nieprawdaaaa, znalazlam te strone tam praktycznie nic nie ma

Jack: bo można to skomplikować (jak chyba wszystko) Pewnie widziałaś dowód wykorzystujący epsilonowo deltową definicję zbieżności ciągu... porażka taki dowód Ja często tam wchodzę i niekiedy coś znajdę

paziówna: nie, widzialam dowod z wykorzystaniem twierdzenia o zstepujacym ciagu przedzialow − jak ja tego twierdzenia nie ogarniam za to tez dzis wyczytalam ze jeden autor w jednej ksiazce opatrzyl nazwe "definicja epsilonowo−deltowa" jako belkot matematyczny(bez urazy oczywiscie)

Jack: hmm tej nazwy używa się powszechnie... Moi prof go używają, w podręcznikach też się pojawia... Powodzenia na egzamie!

paziówna: ja znam definicja cauchy'ego

Jack:

paziówna: a za powodzenia nie dziekuje

Proszę o pomoc, Ewa Farna: hoehoehoehoehoehoe

Ufa: Narysuj wykres funkcji f(x)= − x² − 2x + 3 . Odczytaj z jej wykresu zbiór wartości oraz określ jej monotoniczność. Oblicz najmniejszą i największą wartość tej funkcji w przedziale < −2,3 >.